The structure of Stable Sand Piles Model

Phan Thị Hà *Dương
Phòng cơ sở Toán học của Tin học - Viện Toán học

Trần Thị Thu Hương
Phòng cơ sở Toán học của Tin học - Viện Toán học Hà Nội

Abstract
In this paper we study a variant of sand piles model, where the involution rule consists of the falling down of one grain to a random column and an avalanche to reach a stable configuration. We prove that the infinite set of all stable configurations have a lattice structure which is a sublattice of Young lattice. At the end, based on a discussion about avalanches, we construct a generating tree of this model and show its strongly recursive structure.